第4章 看不懂……就要扣分吗？
啊？
数学老师们一愣。
好小眾的问题啊。
什么叫只有145分？
二中的学生，本次摸底考，数学最高分不过120分，平均分五六十分，你考了145分，还嫌少？
数学教研组长方明拿著齐物的卷子道：“咳咳，齐物同学，是最后一道导数压轴题的第二问扣了5分。”
压轴题？
齐物回忆了一下，没觉得哪里做错了。
“你的答案是对的，但是步骤不太对，连基本的辅助函数都没构造，跨度太大了，所以我们扣了你5分的步骤分。”
老师们纷纷吃瓜，
翻出了本次摸底考最后一道压轴题：
【已知函数f（x）=lnx-a/x。
（1）討论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个零点x1、x2，且x1<x2，证明，x1·x2>e2。】
一道经典的极值点偏移问题。
方组长道：“正確的解法应该是先求导，再找到极值点x0，然后构造一个对称的辅助函数f（x）=f（x）-f（e2/x）或者f（x）=f（x）-f（2x0-x）。
然后，利用导数证明f(x)的单调性，结合零点定理，放缩不等式，经过严密计算，可以推导出x1·x2>e2。”
齐物点了点头，说的没错。
“齐同学，你的答案，没有构造辅助函数，没有求导放缩，上来你就进行换元，令t=lnx，然后得出了一个什么w（a）……虽然结论正確，但这本就是证明题，步骤缺失，我们扣了5分。”
原来是这样——
齐物又默默把白板抽了出来，拿起马克笔，缓缓道：“各位老师，我认为，构造辅助函数去强行证明，是很愚蠢的方法。”
？？
老师们皱眉，没办法求出精確的解析解时，构造辅助函数是常用的方法啊。
“为什么不直接把根求出来呢？”
齐物此刻倒像是老师，下面排排坐的老师是学生。
有年轻老师问道：“这个方程怎么可能求出解析解呢？”
齐物闻言道：“水平不够的人，当然求不出。”
？？
我擦嘞？
倒反天罡？
你说谁水平不够？
虽然我们是中下游二本毕业，但好歹是老师啊。
齐物转过身，开始在白板上书写：
“题干里的f（x）=lnx-a/x，稍微变形一下，就是xlnx=a。
令t=lnx，那么原方程就变成了te^t=a。”
齐物停了一下笔，看了一眼“求知若渴”的数学老师们：“看到这种方程，很明显，我们注意到，完全可以引入朗博w函数。”
？？
啥？
数学老师们一愣。
“朗……什么函数？”
“注意到？怎么注意到的？”
……
“朗博w函数。”
齐物在白板上写出来，“也就是函数f（w）=we^w的泛函数呀。
引入它，方程te^t=a的解就可以直接写成t=w(a)。
带回原式，我们就得到了两个零点x1、x2的精確表达式：
x=e^w(a).”
？？
数学老师们目瞪口呆。
他们似乎想起来了，朗博w函数在《特殊函数》、《复变函数》等课本里学过！
但是早忘了！
这种数学工具，怎么会从一个高中生嘴里说出来？
只听齐物继续道：
“因为题目中说有两个零点，这在复变函数里，对应了朗博w函数的两个实数分支：
主分支w0（a）和负分支w-1（a），所以x1=e^w-1（a），x2=e^w0（a）。
我们来看题目，要求证明x1·x2>e2，带入，也就是证明：
e^w-1（a）+w0（a）>e2，取对数，即证明w-1（a）+w0（a）>2。”
“答案，已经很明显了吧。”
老师们面无表情。
很明显？
哪里很明显？
有些想不起来w-1（a）和w0（a）有什么玄机了呢。
“根据朗博w函数在渐近线处的级数展开性质，当变量a满足存在双根的条件时，这个不等式，很显然是成立的。
q·e·d（证毕）。”
啊？
证明完了？
毕业於琅琊大学数学系、年轻的小刘数学老师很想举手问一下。
但是——
还是忍住了。
老师问学生，有点丟人呀。
不如问问豆宝。
拍照，发给豆宝。
“豆宝，你看看这道题，用朗博w函数的解法，正確吗？”
小刘小声问道。
但是他忘了——
他没有关闭音量键！
於是下一刻，一个清脆的ai女声，在寂静的阅卷室里突兀响起——
“我直接给你最真实、最准確、最不忽悠人的回答！该解答步骤完全正確，堪称完美！”
臥槽——
小刘脸刷的一下红了，想要关闭豆宝，但是手忙脚乱之下，手机飞了出去，掉在地上。
“这位同学的解法非常高明，没有採用冗长的构造辅助函数和导数放缩，而是敏锐的洞察到极值点的偏移问题，本质上是一个超越方程！
继而引入高等数学里復变分析领域的朗博w函数，这种解法，犹如达摩克利斯之剑，灵性十足，逻辑严密！
我觉得这绝非普通高中生能写出的答案。
推测这种数学直觉只有985大学数学系本科生才能拥有。”
985……
在场的老师们都惊呆了。
二中是和985完全绝缘的！
建校以来，没出过985！
齐物的水平堪比985大学数学系本科？
这什么概念？
“这……这……”
数学教研组长方明也终於从该死的回忆里，想起了朗博w函数是什么。
是用来解决超越方程的大学解析分析工具。
太超纲了。
这tm是二中学生懂得东西？
齐物不会是被牛顿夺舍重生了吧！
“方老师，我觉得我这5分不该扣。”
齐物开口道，“阅卷老师既然觉得我的步骤跳跃，那么我想问问，在刚刚的推导中，朗博w函数的主分支w0（z）和负分支w-1（z）在复平面上的解析延拓是以哪条曲线为割线的？
它的收敛半径又是多少？”
啊？
方明组长脑子一片空白。
什么？
解析延拓？
复平面？
收敛半径？
割线？
这是啥？
早忘了！
成为中学老师之后，每天研究的都是立体几何、圆锥曲线、数列导数微积分，哪里还记得复变函数的解析延拓？
下面的数学老师们瑟瑟发抖，根本没人敢和齐物对视。
不是我扣得分，別找我！
齐物继续道：“方老师，如果连多值复变函数的分支切割都无法理解，那么阅卷老师又怎么能看懂我这四行公式里的逻辑呢？”
“看不懂……就要扣分吗？”
老师们彻底呆滯了。
“不扣了！”
方明组长连忙拿起红笔，打了一个大大的对號，然后激动地对齐物道，“齐物同学说得对，不扣分了！满分150分！”
他有点怕……怕齐物再提问。
“谢谢老师。”
齐物在老师们复杂的眼光中离开了阅卷室。
他可没空和老师们掰扯，他还要去攻略笛卡尔呢！
上完晚自习，齐物回到宿舍。
拒绝了室友开黑的邀请，爬上床躺好，深吸一口气，意识沉入脑海。
古铜色的羊皮卷依旧悬浮著。
《近现代科学家图鑑》翻到了第二页。
笛卡尔。
说起笛卡尔，齐物的第一印象就是那句著名的“我思故我在”。
他在数学上的成就同样无与伦比：
他创立了坐標系！
他让一切图形都能变成数学题，一切数学题都能画成图，把几何和代数完美结合，创立了解析几何。
这套工具同样是微积分创立的重要基础。
他的意识轻轻触动第二页上的笛卡尔画像，“嗡”，一阵水波荡漾开来，画像上飘出了一行字：
【瑞典的冬天太冷了，我可能熬不过去了。我的《几何学》还有遗憾……】
嗯？
《近现代科学家图鑑》是完成科学家的求助，就会获得馈赠。
这个求助不一定是学术，就比如现在的笛卡尔——
1649年，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂娜邀请赴斯德哥尔摩讲学，因在严寒环境下的清晨授课，感染肺炎，次年病逝。
所以，此次的任务是：
【拯救笛卡尔的生命。】
数学老师们一愣。
好小眾的问题啊。
什么叫只有145分？
二中的学生，本次摸底考，数学最高分不过120分，平均分五六十分，你考了145分，还嫌少？
数学教研组长方明拿著齐物的卷子道：“咳咳，齐物同学，是最后一道导数压轴题的第二问扣了5分。”
压轴题？
齐物回忆了一下，没觉得哪里做错了。
“你的答案是对的，但是步骤不太对，连基本的辅助函数都没构造，跨度太大了，所以我们扣了你5分的步骤分。”
老师们纷纷吃瓜，
翻出了本次摸底考最后一道压轴题：
【已知函数f（x）=lnx-a/x。
（1）討论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个零点x1、x2，且x1<x2，证明，x1·x2>e2。】
一道经典的极值点偏移问题。
方组长道：“正確的解法应该是先求导，再找到极值点x0，然后构造一个对称的辅助函数f（x）=f（x）-f（e2/x）或者f（x）=f（x）-f（2x0-x）。
然后，利用导数证明f(x)的单调性，结合零点定理，放缩不等式，经过严密计算，可以推导出x1·x2>e2。”
齐物点了点头，说的没错。
“齐同学，你的答案，没有构造辅助函数，没有求导放缩，上来你就进行换元，令t=lnx，然后得出了一个什么w（a）……虽然结论正確，但这本就是证明题，步骤缺失，我们扣了5分。”
原来是这样——
齐物又默默把白板抽了出来，拿起马克笔，缓缓道：“各位老师，我认为，构造辅助函数去强行证明，是很愚蠢的方法。”
？？
老师们皱眉，没办法求出精確的解析解时，构造辅助函数是常用的方法啊。
“为什么不直接把根求出来呢？”
齐物此刻倒像是老师，下面排排坐的老师是学生。
有年轻老师问道：“这个方程怎么可能求出解析解呢？”
齐物闻言道：“水平不够的人，当然求不出。”
？？
我擦嘞？
倒反天罡？
你说谁水平不够？
虽然我们是中下游二本毕业，但好歹是老师啊。
齐物转过身，开始在白板上书写：
“题干里的f（x）=lnx-a/x，稍微变形一下，就是xlnx=a。
令t=lnx，那么原方程就变成了te^t=a。”
齐物停了一下笔，看了一眼“求知若渴”的数学老师们：“看到这种方程，很明显，我们注意到，完全可以引入朗博w函数。”
？？
啥？
数学老师们一愣。
“朗……什么函数？”
“注意到？怎么注意到的？”
……
“朗博w函数。”
齐物在白板上写出来，“也就是函数f（w）=we^w的泛函数呀。
引入它，方程te^t=a的解就可以直接写成t=w(a)。
带回原式，我们就得到了两个零点x1、x2的精確表达式：
x=e^w(a).”
？？
数学老师们目瞪口呆。
他们似乎想起来了，朗博w函数在《特殊函数》、《复变函数》等课本里学过！
但是早忘了！
这种数学工具，怎么会从一个高中生嘴里说出来？
只听齐物继续道：
“因为题目中说有两个零点，这在复变函数里，对应了朗博w函数的两个实数分支：
主分支w0（a）和负分支w-1（a），所以x1=e^w-1（a），x2=e^w0（a）。
我们来看题目，要求证明x1·x2>e2，带入，也就是证明：
e^w-1（a）+w0（a）>e2，取对数，即证明w-1（a）+w0（a）>2。”
“答案，已经很明显了吧。”
老师们面无表情。
很明显？
哪里很明显？
有些想不起来w-1（a）和w0（a）有什么玄机了呢。
“根据朗博w函数在渐近线处的级数展开性质，当变量a满足存在双根的条件时，这个不等式，很显然是成立的。
q·e·d（证毕）。”
啊？
证明完了？
毕业於琅琊大学数学系、年轻的小刘数学老师很想举手问一下。
但是——
还是忍住了。
老师问学生，有点丟人呀。
不如问问豆宝。
拍照，发给豆宝。
“豆宝，你看看这道题，用朗博w函数的解法，正確吗？”
小刘小声问道。
但是他忘了——
他没有关闭音量键！
於是下一刻，一个清脆的ai女声，在寂静的阅卷室里突兀响起——
“我直接给你最真实、最准確、最不忽悠人的回答！该解答步骤完全正確，堪称完美！”
臥槽——
小刘脸刷的一下红了，想要关闭豆宝，但是手忙脚乱之下，手机飞了出去，掉在地上。
“这位同学的解法非常高明，没有採用冗长的构造辅助函数和导数放缩，而是敏锐的洞察到极值点的偏移问题，本质上是一个超越方程！
继而引入高等数学里復变分析领域的朗博w函数，这种解法，犹如达摩克利斯之剑，灵性十足，逻辑严密！
我觉得这绝非普通高中生能写出的答案。
推测这种数学直觉只有985大学数学系本科生才能拥有。”
985……
在场的老师们都惊呆了。
二中是和985完全绝缘的！
建校以来，没出过985！
齐物的水平堪比985大学数学系本科？
这什么概念？
“这……这……”
数学教研组长方明也终於从该死的回忆里，想起了朗博w函数是什么。
是用来解决超越方程的大学解析分析工具。
太超纲了。
这tm是二中学生懂得东西？
齐物不会是被牛顿夺舍重生了吧！
“方老师，我觉得我这5分不该扣。”
齐物开口道，“阅卷老师既然觉得我的步骤跳跃，那么我想问问，在刚刚的推导中，朗博w函数的主分支w0（z）和负分支w-1（z）在复平面上的解析延拓是以哪条曲线为割线的？
它的收敛半径又是多少？”
啊？
方明组长脑子一片空白。
什么？
解析延拓？
复平面？
收敛半径？
割线？
这是啥？
早忘了！
成为中学老师之后，每天研究的都是立体几何、圆锥曲线、数列导数微积分，哪里还记得复变函数的解析延拓？
下面的数学老师们瑟瑟发抖，根本没人敢和齐物对视。
不是我扣得分，別找我！
齐物继续道：“方老师，如果连多值复变函数的分支切割都无法理解，那么阅卷老师又怎么能看懂我这四行公式里的逻辑呢？”
“看不懂……就要扣分吗？”
老师们彻底呆滯了。
“不扣了！”
方明组长连忙拿起红笔，打了一个大大的对號，然后激动地对齐物道，“齐物同学说得对，不扣分了！满分150分！”
他有点怕……怕齐物再提问。
“谢谢老师。”
齐物在老师们复杂的眼光中离开了阅卷室。
他可没空和老师们掰扯，他还要去攻略笛卡尔呢！
上完晚自习，齐物回到宿舍。
拒绝了室友开黑的邀请，爬上床躺好，深吸一口气，意识沉入脑海。
古铜色的羊皮卷依旧悬浮著。
《近现代科学家图鑑》翻到了第二页。
笛卡尔。
说起笛卡尔，齐物的第一印象就是那句著名的“我思故我在”。
他在数学上的成就同样无与伦比：
他创立了坐標系！
他让一切图形都能变成数学题，一切数学题都能画成图，把几何和代数完美结合，创立了解析几何。
这套工具同样是微积分创立的重要基础。
他的意识轻轻触动第二页上的笛卡尔画像，“嗡”，一阵水波荡漾开来，画像上飘出了一行字：
【瑞典的冬天太冷了，我可能熬不过去了。我的《几何学》还有遗憾……】
嗯？
《近现代科学家图鑑》是完成科学家的求助，就会获得馈赠。
这个求助不一定是学术，就比如现在的笛卡尔——
1649年，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂娜邀请赴斯德哥尔摩讲学，因在严寒环境下的清晨授课，感染肺炎，次年病逝。
所以，此次的任务是：
【拯救笛卡尔的生命。】