第27章 200万买断
？？
张宙不淡定了。
一时之间不知道该如何吐槽。
你一个高中生怎么敢看不起博士的啊！
还有——
最后一题，阿力百名博士都没搞出来。
你花了不到一个小时，还tm说有失误？
杀人诛心！
只听齐物又道：“张总，您是首席科学家，应该知道数学的真理，从来不是按年龄和学歷来分配的。
那些博士习惯了在成堆的文献和繁琐的公式里寻找灵感，而我，只看数学的本质。”
张宙深吸一口气。
这小子明明人淡如菊，偏偏说的每一句话都很狂！
这种话播出去，流量拉满啊！
“好，齐物同学，出於严谨性，我必须当面出一道题请你解答。”
张宙拉过办公室的一个白板，现场写下了一道题，“请你展现你看透数学本质的能力。”
马克笔刷刷刷，一道题目很快显现：
【题目描述：设h为一个无限维可分的希尔伯特空间。定义一个有界自伴算t:h→h。请证明：只要t是有界自伴算子，那么內积<t x，y>就可以通过它的一组完备的离散正交特徵基底，唯一地確定整个空间的拓扑结构。】
这道题一出，旁边几人的表情很精彩。
张局、陈校和王主任一脸懵逼，完全看不懂。
老周虽然是物理老师，但是88年齐鲁大学的含金量犹在，他能看懂一小半。
小林则是暗暗咂舌，这题目和他博士复试时的题目差不多。
齐物看著这道题目，却没有立刻给出答案。
反而是转过头，看著张宙。
张宙也看著齐物，两人对视了十几秒。
二十秒之后，齐物才回过眼神，道：“张总，我怀疑你到底是不是首席科学家？请出示你的证件，证明自己的身份，否则我拒绝回答。”
？？
眾人一愣，齐物这是啥意思？
“齐物，这位的確是阿力八八达摩院首席ai科学家张宙，我们看过身份证和工作证了。”
王主任怕这小子得罪大佬，连忙道，“身份是没有错的。”
“那我要怀疑张总今天的诚意了。”
齐物抬眸淡淡道，“既然刚刚在操场，已经试探过我两次了，为何现在又拿一道错题来试探？”
错题？
小林一愣，他没看出来这是道错题啊。
张宙心中一喜，问道：“哪里错了？”
“这道题在底层逻辑上错得离谱。”
齐物道，“张总，谁教你用有限维矩阵的思维，去生搬硬套无限维的拓扑空间的？
难道你不知道，在无限维的希尔伯特空间中，一个有界的自伴算子，根本不一定存在完备的离散特徵向量系吗？！”
张宙心中已经有八分相信齐物是天才了。
“根据谱定理，它的谱可能完全是连续谱，而没有任何点谱。你假设它能通过离散的特徵基底来確定拓扑，前提条件完全是泛函分析上的谬误。这道题，无解。”
“连这种错误都看不出来，怪不得连个拓扑补偿项都推不出来……”
“又或者你还是不相信我是自己独立完成考试，拿这种明显漏洞的题目来考验我？”
张宙脸一红，他的確存在试探的心思。
这一次他真服了。
齐物百分百就是那个天才。
“对不起，向你道歉，齐物同学。”
阿力的首席科学家站起身，郑重地道，“可能是我的严谨性冒犯了你，请你不要介意。
再次致歉。
现在请你做一下这道题：
【在引入了您的拓扑项Ω(x)后，ai虽然打破了死锁，但在高维空间游走时，又出现了严重的『维度坍塌』现象：海量的参数不可逆地聚集到了少数几个低维子空间里。
为了锁定参数空间的各向同性，我们需要將模型权重映射到一个极其对称的高维整数格点网络上。这在数学上，等价於在受限的8维超球面上，寻找整数坐標的分布规律。
即求解方程：x?2+x?2+x?2+……+x8^2=n。
当n代表我们大模型百亿级別的特徵维度时，传统的动態规划或搜索算法会导致伺服器內存直接爆满。请问，是否存在一个极其简化的纯代数显式公式，来直接求出分布状態的个数 r8(n)？】
齐物眼神微眯，阿力这……仍旧是现实中遇到的问题啊。
他早就知道，在预赛里提出的那个拓扑补偿项Ω(x)並不是一劳永逸的。
在应用之后，一定还会遇到维度坍塌的问题。
阿力想用高维球面的正交格点来防止ai模型的表徵坍塌，但在算力离散化时，被极其庞大的计算量给卡死了。
齐物微微沉吟，8维空间的平方和，是个很经典的数论问题。
他拿起马克笔，在黑板上写道：
r8(n)=∑x?2+x?2+x?2+……+x8^2=n1
按照正常的数学推导逻辑，要解决这个高维平方和问题，要先引入雅可比的theta函数θ(z)，然后將其转化为模形式空间中的运算，接著计算极点和留数，利用傅立叶展开，最后才能逼近出代数公式。
推导起来，三页纸都不够。
齐物懒得写这些步骤，在他看来，很明显，从e8晶格直接跨越到模形式，是显而易见的同构。
他略微思索了片刻，便写下了最终的公式：
r8(n)=240∑dind3
防止有人看不懂这个答案，他又加了一行批註：
【因为8维超球面的theta函数，在当前约束下显然是一个权为4的艾森斯坦级数。模形式映射是平庸的。所以状態个数等於n的所有正约数的立方和的240倍。证毕。】
校长办公室里鸦雀无声。
张局、陈校长和王主任早就看呆了，他们只觉得齐物这小孩真牛逼，万万不能让琅琊一中抢走！
小林一开始还能跟上齐物的步伐，但是齐物的思维太跳跃，他很快迷失。
张宙倒是勉强可以跟上齐物的逻辑，不过——
他很快產生了疑问：“等等……齐物同学，方程解的个数，是怎么直接变成约数的立方和的？中间的theta函数在哪？模形式空间的基底构造在哪？复平面的路径积分呢？”
齐物微怔：“无关紧要的中间推导，没有写出来的必要吧。
这是同构，就像1+1=2一样是常识。只要脑子里有e8李群的晶格结构，直接写除数函数σ3(n)就行了。
张总，难道你会在算微积分的时候，在草稿纸上写九九乘法表吗？”
？？
张宙哑口无言。
他很想说，这tm是一回事吗！
果然天才都是变態的！
不过作为一名顶尖的学者，学术直觉告诉他，这个用“约数立方和”给出的显式公式，绝对是正確的。
它似乎能避开所有的伺服器循环探索，直接把算力压缩到只需要做乘除的地步。
ai维度坍塌有救了！
他看著青涩的高中生齐物，眼中的欣赏怎么也藏不住，这样的天才进入达摩院，应该会给ai大模型的开发提供海量的灵感！
他开口道：“齐物同学，阿力相信你是独立完成的考试。现在，我想和你商量一件事。
关於你在预赛中提出的那个拓扑补偿项，阿力八八想要一次性买断，价格200万人民幣，这是合同，你签个字，买断金下一秒就会打到你的帐户上。”
张宙不淡定了。
一时之间不知道该如何吐槽。
你一个高中生怎么敢看不起博士的啊！
还有——
最后一题，阿力百名博士都没搞出来。
你花了不到一个小时，还tm说有失误？
杀人诛心！
只听齐物又道：“张总，您是首席科学家，应该知道数学的真理，从来不是按年龄和学歷来分配的。
那些博士习惯了在成堆的文献和繁琐的公式里寻找灵感，而我，只看数学的本质。”
张宙深吸一口气。
这小子明明人淡如菊，偏偏说的每一句话都很狂！
这种话播出去，流量拉满啊！
“好，齐物同学，出於严谨性，我必须当面出一道题请你解答。”
张宙拉过办公室的一个白板，现场写下了一道题，“请你展现你看透数学本质的能力。”
马克笔刷刷刷，一道题目很快显现：
【题目描述：设h为一个无限维可分的希尔伯特空间。定义一个有界自伴算t:h→h。请证明：只要t是有界自伴算子，那么內积<t x，y>就可以通过它的一组完备的离散正交特徵基底，唯一地確定整个空间的拓扑结构。】
这道题一出，旁边几人的表情很精彩。
张局、陈校和王主任一脸懵逼，完全看不懂。
老周虽然是物理老师，但是88年齐鲁大学的含金量犹在，他能看懂一小半。
小林则是暗暗咂舌，这题目和他博士复试时的题目差不多。
齐物看著这道题目，却没有立刻给出答案。
反而是转过头，看著张宙。
张宙也看著齐物，两人对视了十几秒。
二十秒之后，齐物才回过眼神，道：“张总，我怀疑你到底是不是首席科学家？请出示你的证件，证明自己的身份，否则我拒绝回答。”
？？
眾人一愣，齐物这是啥意思？
“齐物，这位的確是阿力八八达摩院首席ai科学家张宙，我们看过身份证和工作证了。”
王主任怕这小子得罪大佬，连忙道，“身份是没有错的。”
“那我要怀疑张总今天的诚意了。”
齐物抬眸淡淡道，“既然刚刚在操场，已经试探过我两次了，为何现在又拿一道错题来试探？”
错题？
小林一愣，他没看出来这是道错题啊。
张宙心中一喜，问道：“哪里错了？”
“这道题在底层逻辑上错得离谱。”
齐物道，“张总，谁教你用有限维矩阵的思维，去生搬硬套无限维的拓扑空间的？
难道你不知道，在无限维的希尔伯特空间中，一个有界的自伴算子，根本不一定存在完备的离散特徵向量系吗？！”
张宙心中已经有八分相信齐物是天才了。
“根据谱定理，它的谱可能完全是连续谱，而没有任何点谱。你假设它能通过离散的特徵基底来確定拓扑，前提条件完全是泛函分析上的谬误。这道题，无解。”
“连这种错误都看不出来，怪不得连个拓扑补偿项都推不出来……”
“又或者你还是不相信我是自己独立完成考试，拿这种明显漏洞的题目来考验我？”
张宙脸一红，他的確存在试探的心思。
这一次他真服了。
齐物百分百就是那个天才。
“对不起，向你道歉，齐物同学。”
阿力的首席科学家站起身，郑重地道，“可能是我的严谨性冒犯了你，请你不要介意。
再次致歉。
现在请你做一下这道题：
【在引入了您的拓扑项Ω(x)后，ai虽然打破了死锁，但在高维空间游走时，又出现了严重的『维度坍塌』现象：海量的参数不可逆地聚集到了少数几个低维子空间里。
为了锁定参数空间的各向同性，我们需要將模型权重映射到一个极其对称的高维整数格点网络上。这在数学上，等价於在受限的8维超球面上，寻找整数坐標的分布规律。
即求解方程：x?2+x?2+x?2+……+x8^2=n。
当n代表我们大模型百亿级別的特徵维度时，传统的动態规划或搜索算法会导致伺服器內存直接爆满。请问，是否存在一个极其简化的纯代数显式公式，来直接求出分布状態的个数 r8(n)？】
齐物眼神微眯，阿力这……仍旧是现实中遇到的问题啊。
他早就知道，在预赛里提出的那个拓扑补偿项Ω(x)並不是一劳永逸的。
在应用之后，一定还会遇到维度坍塌的问题。
阿力想用高维球面的正交格点来防止ai模型的表徵坍塌，但在算力离散化时，被极其庞大的计算量给卡死了。
齐物微微沉吟，8维空间的平方和，是个很经典的数论问题。
他拿起马克笔，在黑板上写道：
r8(n)=∑x?2+x?2+x?2+……+x8^2=n1
按照正常的数学推导逻辑，要解决这个高维平方和问题，要先引入雅可比的theta函数θ(z)，然后將其转化为模形式空间中的运算，接著计算极点和留数，利用傅立叶展开，最后才能逼近出代数公式。
推导起来，三页纸都不够。
齐物懒得写这些步骤，在他看来，很明显，从e8晶格直接跨越到模形式，是显而易见的同构。
他略微思索了片刻，便写下了最终的公式：
r8(n)=240∑dind3
防止有人看不懂这个答案，他又加了一行批註：
【因为8维超球面的theta函数，在当前约束下显然是一个权为4的艾森斯坦级数。模形式映射是平庸的。所以状態个数等於n的所有正约数的立方和的240倍。证毕。】
校长办公室里鸦雀无声。
张局、陈校长和王主任早就看呆了，他们只觉得齐物这小孩真牛逼，万万不能让琅琊一中抢走！
小林一开始还能跟上齐物的步伐，但是齐物的思维太跳跃，他很快迷失。
张宙倒是勉强可以跟上齐物的逻辑，不过——
他很快產生了疑问：“等等……齐物同学，方程解的个数，是怎么直接变成约数的立方和的？中间的theta函数在哪？模形式空间的基底构造在哪？复平面的路径积分呢？”
齐物微怔：“无关紧要的中间推导，没有写出来的必要吧。
这是同构，就像1+1=2一样是常识。只要脑子里有e8李群的晶格结构，直接写除数函数σ3(n)就行了。
张总，难道你会在算微积分的时候，在草稿纸上写九九乘法表吗？”
？？
张宙哑口无言。
他很想说，这tm是一回事吗！
果然天才都是变態的！
不过作为一名顶尖的学者，学术直觉告诉他，这个用“约数立方和”给出的显式公式，绝对是正確的。
它似乎能避开所有的伺服器循环探索，直接把算力压缩到只需要做乘除的地步。
ai维度坍塌有救了！
他看著青涩的高中生齐物，眼中的欣赏怎么也藏不住，这样的天才进入达摩院，应该会给ai大模型的开发提供海量的灵感！
他开口道：“齐物同学，阿力相信你是独立完成的考试。现在，我想和你商量一件事。
关於你在预赛中提出的那个拓扑补偿项，阿力八八想要一次性买断，价格200万人民幣，这是合同，你签个字，买断金下一秒就会打到你的帐户上。”