第62章 惊现大佬
说完，齐物拎著书包跑出了教室。
只留下风中凌乱的陈小云和满屋子的研究生。
“wtf？”
“高中生？”
“现在的高中生开口就是完美空间？朗兰兹纲领？”
“我以为这个世界上离谱的高中生，只有那个锤死赵昌来的齐物呢！”
“咦？说起齐物，你们不觉得刚刚那个小帅哥和新闻里的齐物长得一模一样吗？”
“臥槽，怪不得我一直看著眼熟！”
“这傢伙就是齐物？他来齐鲁大学了？”
————
齐物走在十月的阳光下。
他很快来到了数学学院513办公室。
这是齐鹏的办公室。
齐鹏虽然只是副教授，但是师承陈小云，自身水平高、人品好、关爱学生，从不抢学生一作，指导又极其用心，所以每年都有大批保研生和考研生挤破头想报到他名下。
甚至经常有博士来找齐鹏请教。
此时，齐鹏还没回来。
外间的工位上坐著一男一女两个学生，正对著电脑屏幕抓耳挠腮。
齐物没有打扰他们，径直走到一旁的待客沙发上坐下，隨手从茶几上拿起一本《数学年刊》翻了起来。
那两人只是抬头瞥了齐物一眼，以为是哪个慕名来找齐老师请教问题的本科生，也没多问。
“不行啊，王师兄，我又卡住了，论文写不下去了！”
说话的是坐在电脑前的那个女生，带著圆框眼镜，名叫李娜，研二。
她懊恼的抓了抓头髮，向旁边那个穿著格子衬衫的男生求助。
被称为王师兄的男生叫王平，博士二年级在读，因为导师在国外，所以委託齐鹏代为培养。
平时在课题组里也算是个“小权威”。
他坐著椅子滑过去：“怎么了？哪篇论文？还是之前投核心期刊那篇吗？”
“是啊！”
李娜指了指电脑屏幕上的一整页公式，一脸生无可恋：“还是这篇：《一类带有双奇异项的半线性椭圆方程正解的存在性》。
已经被打回来重修了。
我现在想用『山路定理』去证明它至少存在一个正解，但是……
因为方程里带有奇异项 1/|x|^s，这就导致我的能量泛函 i(u)在原点处根本不可微！
这样一来，標准的palais-smale条件就完全失效了。
泛函连c1都不满足，我去哪找临界点呢？”
王博士推了推眼镜，盯著屏幕看了一会儿，做出了专业判断：“奇异项確实麻烦。通常处理这种非光滑泛函，我们博士圈子里比较通用的做法是使用【截断法】。”
“你听我说。”
王博士拿过一张草稿纸，开始写写画画，“你先构造一个逼近的正则化方程，把奇异项1/|x|^s在原点附近用一个很小的e截断。
这样泛函就光滑了，ps条件也能成立。
你先求出逼近解ue，然后再通过经典的moser叠代或者极值原理，去估计它的l^∞先验界。
最后让e→0，取个极限，解应该就出来了吧？”
李娜摇了摇头：“师兄，这个方法我想过。
但是带有双奇异项的情况下，我在做moser叠代的时候，不等式右边的积分项总是发散，根本得不到一致的先验界啊！
一取极限，解就炸了！”
“这……”
王博士也卡壳了，“那可能是你的测试函数选得不好，或者你可以尝试把空间维数降一降？
再不行，用『上下解方法』试试看？”
两人对著屏幕上的奇异积分项，大眼瞪小眼，陷入了深深的思考。
“截断法太粗糙了，而且在这个维度下註定是发散的，上下解方法更是绕远路。”
就在这时，一道平淡的声音，在安静的办公室里突兀地响起。
李娜和王博士都是一愣，转过头去。
只见坐在沙发上那个一直没出声的“本科生”，正漫不经心地合上手里的《数学年刊》，抬头看著他们。
“这位同学，你在说什么？”
王博士皱了皱眉，一个本科生跑来插嘴研究生和博士的课题，有些不知天高地厚呀。
齐物站起身，双手插在卫衣的口袋里，走到李娜的电脑屏幕前，扫了一眼那长达两页的泛函公式。
“你的能量泛函之所以不可微，是因为你把它放在了標准的索伯列夫空间h0^1(Ω)里去討论。”
齐物缓缓道，“奇异项的能量是发散的，这个框架本身就是错的，你用截断法去打补丁，最后一定会炸。”
“那……那该怎么办？”
李娜下意识地问道。
不知道为什么，眼前这个看起来十分年轻的男生，身上竟然有一种罕见的理性之光。
“直接换空间。”
齐物拿起桌上的一支红笔，抽出一张草稿纸开始书写：
∫m|u|^p/|x|^sdx≤c(∫Ω|?w|^2dx)^（p/2）
“引入【caffarelli-kohn-nirenberg奇异插值不等式】。”
齐物用笔尖重重地点了点那行公式。
“ckn，知道吧？
截断不如吸收。
利用ckn不等式，直接將你的工作空间嵌入到一个【加权分数阶索伯列夫空间】中。
在这个加权空间里，带奇异项的能量泛函天然满足紧嵌入定理。
此时，你的泛函 i(u)不仅是c1平滑的，而且自动满足局部的palais-smale条件！”
齐物点了点头：“我估计啊，连先验都不需要做，直接在加权流形上套用山路定理的变体，正解不仅存在，而且是唯一的。”
？？
办公室內鸦雀无声。
李娜震惊地盯著草稿纸上的ckn不等式，张了张嘴却说不出话——
这个本科生寥寥几句话，就將困扰了她两个月、怎么都绕不过去的奇异发散问题，一下子解决了？
不需要截断和复杂的moser叠代……
直接在底层架构上换一个维度，所有的障碍都不存在了？
这年头本科生都这么逆天吗？
王博士更是惊得眼珠子都快瞪出来了。
“ckn不等式……加权索伯列夫空间……
臥槽！
这思路牛啊！
无敌的逻辑！
简直无懈可击！”
他猛然转过头：“同学！不，大佬！你是哪个院的？数院的吗？
难道是隔壁基础数学研究所新引进的青年千人（国家级人才）？
还是刚进站的博士后？
我怎么从来没在齐大见过你！”
李娜也激动得站了起来：“对啊对啊！你太牛了，用你给的方法，我这篇论文稍微扩充一下，还投什么核心期刊啊，完全能投sci的二区甚至一区了！
大佬，您到底是何方神圣？”
看著两人震惊到无以復加的表情，齐物刚想开口自我介绍。
“砰！”
办公室的门突然被人一把推开，伴隨著一阵急促的脚步声。
“李娜师姐！王师兄！出大事了！”
刚才在陈教授课堂上目睹齐物精彩表现的研一新生侯婷，抱著几本教材，满脸潮红、神情亢奋地衝进了办公室。
“侯婷？你怎么了？老陈又在课堂上发飆了？”李娜愣了一下。
“不是老陈发飆，是天才降临了！”
侯婷激动得语无伦次，疯狂比划，“你们绝对不敢相信我刚才经歷了什么！我在《模形式导论》的课上，遇到了那个轰动全网的全球第一高中生！”
只留下风中凌乱的陈小云和满屋子的研究生。
“wtf？”
“高中生？”
“现在的高中生开口就是完美空间？朗兰兹纲领？”
“我以为这个世界上离谱的高中生，只有那个锤死赵昌来的齐物呢！”
“咦？说起齐物，你们不觉得刚刚那个小帅哥和新闻里的齐物长得一模一样吗？”
“臥槽，怪不得我一直看著眼熟！”
“这傢伙就是齐物？他来齐鲁大学了？”
————
齐物走在十月的阳光下。
他很快来到了数学学院513办公室。
这是齐鹏的办公室。
齐鹏虽然只是副教授，但是师承陈小云，自身水平高、人品好、关爱学生，从不抢学生一作，指导又极其用心，所以每年都有大批保研生和考研生挤破头想报到他名下。
甚至经常有博士来找齐鹏请教。
此时，齐鹏还没回来。
外间的工位上坐著一男一女两个学生，正对著电脑屏幕抓耳挠腮。
齐物没有打扰他们，径直走到一旁的待客沙发上坐下，隨手从茶几上拿起一本《数学年刊》翻了起来。
那两人只是抬头瞥了齐物一眼，以为是哪个慕名来找齐老师请教问题的本科生，也没多问。
“不行啊，王师兄，我又卡住了，论文写不下去了！”
说话的是坐在电脑前的那个女生，带著圆框眼镜，名叫李娜，研二。
她懊恼的抓了抓头髮，向旁边那个穿著格子衬衫的男生求助。
被称为王师兄的男生叫王平，博士二年级在读，因为导师在国外，所以委託齐鹏代为培养。
平时在课题组里也算是个“小权威”。
他坐著椅子滑过去：“怎么了？哪篇论文？还是之前投核心期刊那篇吗？”
“是啊！”
李娜指了指电脑屏幕上的一整页公式，一脸生无可恋：“还是这篇：《一类带有双奇异项的半线性椭圆方程正解的存在性》。
已经被打回来重修了。
我现在想用『山路定理』去证明它至少存在一个正解，但是……
因为方程里带有奇异项 1/|x|^s，这就导致我的能量泛函 i(u)在原点处根本不可微！
这样一来，標准的palais-smale条件就完全失效了。
泛函连c1都不满足，我去哪找临界点呢？”
王博士推了推眼镜，盯著屏幕看了一会儿，做出了专业判断：“奇异项確实麻烦。通常处理这种非光滑泛函，我们博士圈子里比较通用的做法是使用【截断法】。”
“你听我说。”
王博士拿过一张草稿纸，开始写写画画，“你先构造一个逼近的正则化方程，把奇异项1/|x|^s在原点附近用一个很小的e截断。
这样泛函就光滑了，ps条件也能成立。
你先求出逼近解ue，然后再通过经典的moser叠代或者极值原理，去估计它的l^∞先验界。
最后让e→0，取个极限，解应该就出来了吧？”
李娜摇了摇头：“师兄，这个方法我想过。
但是带有双奇异项的情况下，我在做moser叠代的时候，不等式右边的积分项总是发散，根本得不到一致的先验界啊！
一取极限，解就炸了！”
“这……”
王博士也卡壳了，“那可能是你的测试函数选得不好，或者你可以尝试把空间维数降一降？
再不行，用『上下解方法』试试看？”
两人对著屏幕上的奇异积分项，大眼瞪小眼，陷入了深深的思考。
“截断法太粗糙了，而且在这个维度下註定是发散的，上下解方法更是绕远路。”
就在这时，一道平淡的声音，在安静的办公室里突兀地响起。
李娜和王博士都是一愣，转过头去。
只见坐在沙发上那个一直没出声的“本科生”，正漫不经心地合上手里的《数学年刊》，抬头看著他们。
“这位同学，你在说什么？”
王博士皱了皱眉，一个本科生跑来插嘴研究生和博士的课题，有些不知天高地厚呀。
齐物站起身，双手插在卫衣的口袋里，走到李娜的电脑屏幕前，扫了一眼那长达两页的泛函公式。
“你的能量泛函之所以不可微，是因为你把它放在了標准的索伯列夫空间h0^1(Ω)里去討论。”
齐物缓缓道，“奇异项的能量是发散的，这个框架本身就是错的，你用截断法去打补丁，最后一定会炸。”
“那……那该怎么办？”
李娜下意识地问道。
不知道为什么，眼前这个看起来十分年轻的男生，身上竟然有一种罕见的理性之光。
“直接换空间。”
齐物拿起桌上的一支红笔，抽出一张草稿纸开始书写：
∫m|u|^p/|x|^sdx≤c(∫Ω|?w|^2dx)^（p/2）
“引入【caffarelli-kohn-nirenberg奇异插值不等式】。”
齐物用笔尖重重地点了点那行公式。
“ckn，知道吧？
截断不如吸收。
利用ckn不等式，直接將你的工作空间嵌入到一个【加权分数阶索伯列夫空间】中。
在这个加权空间里，带奇异项的能量泛函天然满足紧嵌入定理。
此时，你的泛函 i(u)不仅是c1平滑的，而且自动满足局部的palais-smale条件！”
齐物点了点头：“我估计啊，连先验都不需要做，直接在加权流形上套用山路定理的变体，正解不仅存在，而且是唯一的。”
？？
办公室內鸦雀无声。
李娜震惊地盯著草稿纸上的ckn不等式，张了张嘴却说不出话——
这个本科生寥寥几句话，就將困扰了她两个月、怎么都绕不过去的奇异发散问题，一下子解决了？
不需要截断和复杂的moser叠代……
直接在底层架构上换一个维度，所有的障碍都不存在了？
这年头本科生都这么逆天吗？
王博士更是惊得眼珠子都快瞪出来了。
“ckn不等式……加权索伯列夫空间……
臥槽！
这思路牛啊！
无敌的逻辑！
简直无懈可击！”
他猛然转过头：“同学！不，大佬！你是哪个院的？数院的吗？
难道是隔壁基础数学研究所新引进的青年千人（国家级人才）？
还是刚进站的博士后？
我怎么从来没在齐大见过你！”
李娜也激动得站了起来：“对啊对啊！你太牛了，用你给的方法，我这篇论文稍微扩充一下，还投什么核心期刊啊，完全能投sci的二区甚至一区了！
大佬，您到底是何方神圣？”
看著两人震惊到无以復加的表情，齐物刚想开口自我介绍。
“砰！”
办公室的门突然被人一把推开，伴隨著一阵急促的脚步声。
“李娜师姐！王师兄！出大事了！”
刚才在陈教授课堂上目睹齐物精彩表现的研一新生侯婷，抱著几本教材，满脸潮红、神情亢奋地衝进了办公室。
“侯婷？你怎么了？老陈又在课堂上发飆了？”李娜愣了一下。
“不是老陈发飆，是天才降临了！”
侯婷激动得语无伦次，疯狂比划，“你们绝对不敢相信我刚才经歷了什么！我在《模形式导论》的课上，遇到了那个轰动全网的全球第一高中生！”